17．已知α是第二象限角，且sin$α=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則tan（$α+\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，可得tanα的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（$α+\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵α是第二象限角，且sin$α=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，∴tan（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=-$\frac{1}{3}$，
故答案為：-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．過點(diǎn)M（1，1）且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1交于A，B兩點(diǎn)，則被點(diǎn)M平分的弦所在的直線方程為x+4y-5=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+2）=f（x-2），且當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）至少有2個不同的實(shí)數(shù)根，至多有3個不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．（2，+∞）C．$（{1，\root{3}{4}}）$D．$[{\root{3}{4}，2}）$

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5．已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+2，則下列區(qū)間必存在零點(diǎn)的是（　�。�
A．（$-2，-\frac{3}{2}$）B．（$-\frac{3}{2}，-1）$C．（$-1，-\frac{1}{2}$）D．（$-\frac{1}{2}，0$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大$\frac{2a}{3}$，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}\right.$，設(shè)Z=$\frac{y}{x+1}$，則Z的取值范圍（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]C．[$\frac{3}{2}$，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{3}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時，點(diǎn)（$\frac{1}{{S}_{n-1}}$，$\frac{1}{{S}_{n}}$）在f（x）=x+2的圖象上，且S1=$\frac{1}{2}$，且bn=2（1-n）an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)f（n）=$\frac{_{n+2}}{（n+5）_{n+1}}$，求f（n）的最大值及相應(yīng)的n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），對于任意x1，x2∈[0，+∞），$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0（x2≠x1），則（　�。�
A．f（-1）＜f（-2）＜f（3）B．f（3）＜f（-1）＜f（-2）C．f（-2）＜f（-1）＜f（3）D．f（3）＜f（-2）＜f（-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，其公比為2，則$\frac{{a}_{3}+2{a}_{4}}{{a}_{1}+2{a}_{2}}$=4．

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