Question

2．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=2，a₅=8
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列b_n}的前n項和為T_n若b₃=a₃，T₂=3，求T_n．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列列{a_n}的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；
（2）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的公比為q（q＞0），運用等比數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公比，即可得到所求通項公式和求和公式．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列列{a_n}的公差為d，由a₂=2，a₅=8
可得a₁+d=2，a₁+4d=8，
解得a₁=2，d=2，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=a₁+（n-1）d=2n-2；
（2）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的公比為q（q＞0），
由（1）知a₃=4，
則b₃=a₃=4，T₂=3，即q≠1，
即有b₁q²=4，b₁+b₁q=3，解得b₁=1，q=2或b₁=9，q=-$\frac{2}{3}$（舍去），
則b_n=b₁q^n-1=2^n-1，T_n=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ-1．

點評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想的運用，屬于基礎(chǔ)題．