Question

已知點A（-5，0），B（-1，-3），若圓x²+y²=r²（r＞0）上恰有兩點M，N，使得△MAB和△NAB的面積均為5，則r的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：先求得|AB|=5，根據(jù)題意可得兩點M，N到直線AB的距離為2．求出AB的方程為3x+4y+15=0，當圓上只有一個點到直線AB的距離為2 時，求得r的值；當圓上只有3個點到直線AB的距離為2時，求得r的值，從而求得滿足條件的r的取值范圍．

解答： 解：由題意可得|AB|=

(-1+5)2+(-3-0)2

=5，根據(jù)△MAB和△NAB的面積均為5，
可得兩點M，N到直線AB的距離為2．
由于AB的方程為

y-0

-3-0

=

x+5

-1+5

，即 3x+4y+15=0．
若圓上只有一個點到直線AB的距離為2，
則有圓心（0，0）到直線AB的距離 

|0+0+15|

9+16

=r+2，解得r=1．
若圓上只有3個點到直線AB的距離為2，
則有圓心（0，0）到直線AB的距離

|0+0+15|

9+16

=r-2，解得r=5，
故答案為：（1，5）．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．