Question

若函數(shù)f（x）=x-sin

x

2

cos

x

2

的導(dǎo)數(shù)為g（x），則函數(shù)g（x²）的最小值=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=x-sin

x

2

cos

x

2

=x-

1

2

sinx，
∴f′（x）=1-

1

2

cosx，
即g（x）=f′（x）=1-

1

2

cosx，
則g（x²）=1-

1

2

cosx²，
即當(dāng)cosx²=1時(shí)，g（x²）=1-

1

2

cosx²，取得最小值為1-

1

2

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及函數(shù)的最值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．