已知對(duì)應(yīng)任意的自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2014B2014|=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先確定An，Bn的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的距離公式可得到|AnBn|的關(guān)系式，然后代入，利用疊加法，即可求得結(jié)論．
解答： 解：∵y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得x=
1
n
或x=
1
n+1

∴An（
1
n+1
，0），Bn（
1
n
，0），
∴|AnBn|=
1
n
-
1
n+1

∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2014
-
1
2015
=
2014
2015
．
故答案為：
2014
2015
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查學(xué)生分析問(wèn)題與轉(zhuǎn)化求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圖中的三個(gè)正方形塊中，著色的正方形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}的前3項(xiàng)，根據(jù)著色的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-5，0），B（-1，-3），若圓x2+y2=r2（r＞0）上恰有兩點(diǎn)M，N，使得△MAB和△NAB的面積均為5，則r的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
3
sin（x+40°）=cos（x+20°）+cos（x-20°），則tanx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+ax（a∈R），且f（2）=8，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
1-x
1+x
．若α∈（
π
2
，π），則f（-cosα）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？答案
 
（結(jié)果用數(shù)字表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（x-
1
x
）6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
（θ為參數(shù)，r＞0），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
4
）．
（Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3，求r的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案