Question

從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽取40名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出頻率分布直方圖如圖．估計(jì)這次環(huán)保知識競賽成績的中位數(shù)為

 

；從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中任選兩人，他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先根據(jù)各組頻率和（矩形面積和）為1，確定第二組及第五組數(shù)據(jù)對應(yīng)矩形的高，進(jìn)而求出各組的頻率，再根據(jù)中位數(shù)平分矩形面積，得到競賽成績的中位數(shù)；計(jì)算出80分以上（包括80分）的學(xué)生中任選兩人的基本事件總數(shù)及他們在同一分?jǐn)?shù)段的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：設(shè)第二組及第五組數(shù)據(jù)對應(yīng)矩形的高為a，
則10×（a+0.015+0.025+0.035+a+0.005）=1，
解得a=0.010，
故各組的頻率依次為：0.10，0.15，0.25，0.35，0.10，0.05，
∵前三組的累積頻率為：0.10+0.15+0.25=0.50，
故這次環(huán)保知識競賽成績的中位數(shù)為70；
成績在[80，90）段的人數(shù)有10×0.010×40=4人，
成績在[90，100]段的人數(shù)有10×0.005×40=2人，
從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中任選兩人共有

C

2 6

=15種不同的基本事件，
其中他們在同一分?jǐn)?shù)段的基本事件有：

C

2 4

+

C

2 2

=7，
故他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率為

7

15

，
故答案為：70，

7

15

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．