Question

4．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列，且$a=2\sqrt{2}$，$b=2\sqrt{3}$．求：
（1）求∠A，∠C的大小．
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）由等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求∠B=60°，由正弦定理可求sinA，∠A，即可得解．
（2）利用三角形面積公式即可得解．

解答 解：（1）∵∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列，
∴2∠B=∠A+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C=180°．
∴∠B=60°．…（1分）
由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$得：$\frac{2\sqrt{2}}{sinA}=\frac{2\sqrt{3}}{sin60°}$，…（2分）
解得：sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，…（3分）
所以∠A=45°或∠A=135°，…（4分）
因?yàn)?35°+60°＞180°，
所以∠A=135°應(yīng)舍去，即∠A=45°．
所以∠C=180°-45°-60°=75°…（5分）
（2）${S_△}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{3}×sin75°$…（7分）
=3$+\sqrt{3}$…（8分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．