Question

15．（1）求函數(shù)$y=\sqrt{\frac{（x-1）（x+2）}{（x-2）}}$的定義域．
（2）若（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0對(duì)任何實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求被開(kāi)方數(shù)$\frac{（x-1）（x+2）}{（x-2）}$≥0，對(duì)分母x-2分別討論即可；
（2）對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)m+1分別討論，當(dāng)系數(shù)為零時(shí)，顯然不成立，要使小于零恒成立，則開(kāi)口向下，且與x軸無(wú)交點(diǎn)，即，△=（m-1）2-12（m+1）（m-1）＜0．

解答 解：（1）$\frac{（x-1）（x+2）}{（x-2）}$≥0，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，（x-1）（x+2）≥0，
∴x＞2；
當(dāng)x＜2時(shí)，（x-1）（x+2）≤0，
∴-2≤x≤1，
故定義域?yàn)閇-2，1]∪（2，∞）；
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，
2x-6＜0恒成立，顯然錯(cuò)誤，m≠-1；
當(dāng)m≠-1時(shí)，
∴m+1＜0，△=（m-1）2-12（m+1）（m-1）＜0，
∴m＜-$\frac{13}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了三次不等式解法和二次函數(shù)分類(lèi)討論．