3．有塊直角三角板ABC，∠A=30°，∠C=90°，BC邊在桌面上，當(dāng)三角板和桌面成45°角時(shí)，AB邊與桌面所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

分析 過A作桌面的垂線，再連線，設(shè)出AO，求出AB，即可求出結(jié)果．

解答 解：：過A作AO垂直桌面于O，連接OC，OB，三角板所在平面與桌面成45°角，即∠ACO=45°，
設(shè)AO=1，則AC=$\sqrt{2}$，
∴AB=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
∵AB邊與桌面所成角等于∠A0B，
∴sin∠AOB=$\frac{AO}{AB}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間直線與平面之間的位置關(guān)系，考查學(xué)生的空間想象能力以及計(jì)算能力．

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A．$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$B．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$

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A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．$[2\sqrt{2}，+∞）$D．$（2\sqrt{2}，+∞）$

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