Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₅+2a₄=a₂a₄，前2m（m∈N^*）項(xiàng)和是前2m項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)和的

3

2

倍．
（Ⅰ）求通項(xiàng)a_n；
（Ⅱ）已知{b_n}滿足b_n=（n-λ）a_n（n∈N^*），若{b_n}是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列與函數(shù)的綜合

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）利用前2m（m∈N^*）項(xiàng)和是前2m項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)和的

3

2

倍，求出公比，利用a₅+2a₄=a₂a₄，求出a₁，即可求通項(xiàng)a_n；
（Ⅱ）利用

bn+1

bn

=

2(n+1-λ)

n-λ

＞1，即可求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)公比為q，則
∵前2m（m∈N^*）項(xiàng)和是前2m項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)和的

3

2

倍，
∴

a1(1-q2m)

1-q

=

3

2

•

a1q[1-(q2)m]

1-q2

，
∴q=2，
∵等比數(shù)列{a_n}中，a₅+2a₄=a₂a₄，
∴a₁q⁴+2a₁q³=a₁q•a₁q³，
∴a₁=2，
∴a_n=2ⁿ；
（Ⅱ）b_n=（n-λ）2ⁿ，則

bn+1

bn

=

2(n+1-λ)

n-λ

＞1，
∴λ＜n，
∴λ≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．