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一艘船從A點出發(fā)以2
3
km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h，求船實際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）．
考點：向量在物理中的應用
專題：計算題,平面向量及應用
分析：作出圖形，利用勾股定理，即可得出結論．
解答： 解：如圖，設
AD
表示船垂直于對岸的速度，
AB
表示水流的速度，以AD，AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則
AC
就是船實際航行的速度．…（4分）
在Rt△ABC中，|
AB
|=2，|
BC
|=2
3
，
∴|
AC
|=
|
AB
|2+|
BC
|2
=
22+(2
3
)2
=4，
∴tan∠CAB=
2
3
2
=
3
，
∴∠CAB=60°．…（10分）
故船實際航行速度的大小為4km/h，方向與水流速間的夾角為60°．…（12分）
點評：本題以實際問題為載體，考查向量的加法運算，考查三角函數知識，作出圖形是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題“p或q”為真，“非p”為假，則必有（　　）
A、p真q假
B、q真p假
C、q真p真
D、p真，q可真可假

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校高二年級要排出周六上午的語文，數學，英語，物理，化學，生物6節(jié)課的課程表，要求數學課不排第一節(jié)，英語課不排第六節(jié)，不同排法種數是（　�。�
A、600B、504
C、480D、288

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β∈（0，π），且tan（α-β）=
1
2
，tanβ=-
1
7

（1）計算tanα、tan2α的值
（2）求2α-β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b為兩個互不相等的正數，且a+b=1，求證：
1
a
+
1
b
＞4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x+λ2-x（λ∈R）．
（1）當λ=-1時，求函數f（x）的零點；
（2）若函數f（x）為偶函數，求實數λ的值；
（3）若不等式
1
2
≤f（x）≤4在x∈[0，1]上恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外2名老師傅既能當車工，又能當鉗工，現在要在這11名工人里選派4名鉗工、4名車工修理一臺機床，問有多少種選派方法？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和橢圓C2：
x2
2
+y2=1，離心率相同，且點（
2
，1）在橢圓C1上．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓C2上一點，過點P作直線交橢圓C1于A、C兩點，且P恰為弦AC的中點．求證：無論點P怎樣變化，△AOC的面積為常數，并求出此常數．

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