Question

已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，命題q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，若命題“p∧q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：綜合題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由題意，p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，轉(zhuǎn)化為a≥（e^x）_max即可，求出參數(shù)的范圍，q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，說(shuō)明方程有根，轉(zhuǎn)化為△=16-4a≥0，解出參數(shù)的范圍，由于“p∧q”是假命題包括的情況較多，故先求其為真命題的范圍，再求解，較簡(jiǎn)單

解答： 解：命題p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，即a≥（e^x）_max即可，即a≥e
命題q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，即△=16-4a≥0成立，即a≤4
若命題“p∧q”是真命題，則有e≤a≤4，
故“p∧q”是假命題時(shí)a的范圍是＜e或a＞4

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題真假，函數(shù)最值特稱命題等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解答時(shí)要注意將命題“p∧q”是假命題，轉(zhuǎn)化為求使得p∧q為真命題時(shí)參數(shù)范圍的補(bǔ)集，這是正難則反技巧的運(yùn)用