設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是（　　）
A、直角三角形
B、鈍角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理、二倍角的正弦公式求得sin
A
2
=sin
B
2
=sin
C
2
，可得A=B=C，三角形為等邊三角形．
解答： 解：△ABC中，∵
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，
∴利用正弦定理可得
sinA
cos
A
2
=
sinB
cos
B
2
=
sinC
cos
C
2
，
化簡可得sin
A
2
=sin
B
2
=sin
C
2
，
∴A=B=C，故三角形為等邊三角形，
故選：D．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，二倍角的正弦公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2
x
2
+sinx．
（1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復平面內，復數(shù)z=
2+i
i2013
，則復數(shù)z的共軛復數(shù)
.
z
對應的點的象限是（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①終邊相同的角的同名函數(shù)值相等；
②終邊不同的角的同名函數(shù)值不相等；
③若sinα＞0，則α是第一或第二象限的角；
④若α是第二象限角，且P（x，y）是其終邊上的一點，則cosα=
-x
x2+y2
；
⑤若α、β是第二象限的角，且α＞β，則cosα＜cosβ．
其中正確的命題有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于非零向量
a
、
b
，下列命題中正確的是（　　）
A、
a
∥
b
⇒
a
在
b
上的投影為|
a
|
B、
a
•
b
=0⇒
a
=0或
b
=0
C、
a
⊥
b
⇒
a
•
b
=（
a
•
b
）2
D、
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=21.2，b=(
1
2
)-0.8，c=2log52，則（　�。�
A、c＜b＜a
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點E，F(xiàn)，G分別是線段B1B，AB和A1C上的動點，觀察直線CE與D1F，CE與D1G．給出下列結論：
①對于任意給定的點E，存在點F，使得D1F⊥CE；
②對于任意給定的點F，存在點E，使得CE⊥D1F；
③對于任意給定的點E，存在點G，使得D1G⊥CE；
④對于任意給定的點G，存在點E，使得CE⊥D1G．
其中正確結論的序號是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)是（　　）
（1）若直線l上有無數(shù)個點不在α內，則l∥α
（2）若直線l與平面α平行，l與平面α內的任意一直線平行
（3）兩條平行線中的一條直線與平面平行，那么另一條也與這個平面平行
（4）若一直線a和平面α內一直線b平行，則a∥α
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點M、N分別是邊AB、CD的中點，求證：
（1）MN為AB和CD的公垂線；     
（2）求MN的長；
（3）求異面直線AN與CM所成角的余弦值．

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同步練習冊答案