Question

對(duì)于非零向量

a

、

b

，下列命題中正確的是（　�。�

• A、

  a

  ∥

  b

  ⇒

  a

  在

  b

  上的投影為|

  a

  |
• B、

  a

  •

  b

  =0⇒

  a

  =0或

  b

  =0
• C、

  a

  ⊥

  b

  ⇒

  a

  •

  b

  =（

  a

  •

  b

  ）²
• D、

  a

  •

  c

  =

  b

  •

  c

  ⇒

  a

  =

  b

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,平面向量的基本定理及其意義,數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用平面向量的投影公式、運(yùn)算律、垂直的性質(zhì)求解．

解答： 解：對(duì)于A，

a

在

b

上的投影為

a • b

| b |

=|

a

|cosθ，
當(dāng)

a

∥

b

時(shí)，cosθ=±1，∴|

a

|cosθ=±|

a

|，∴命題A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，

a

、

b

是非零向量，且消去律不成立，∴命題B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，

a

⊥

b

⇒

a

•

b

=0⇒

a

•

b

=（

a

•

b

）²．∴命題C正確；
對(duì)于D，∵向量的數(shù)量積中消去律不成立，∴命題D不成立．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的投影公式、運(yùn)算律、垂直的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．