Question

20．設(shè)非負(fù)實數(shù)x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{y≥x-1}\\{2x+y≤5}\end{array}\right.$，（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y（a＞0）取最大值的最優(yōu)解，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，6）
• B． （0，6]
• C． [6，+∞）
• D． （6，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可．

解答 解：作出可行域如圖所示，將z=ax+3y化成y=-$\frac{a}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
∵a＞0，
∴斜率k=-$\frac{a}{3}$＜0，
要使（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y（a＞0）取最大值的最優(yōu)解，
則滿足-$\frac{a}{3}$≤-2時，即目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y僅在點A（2，1）處取得最大值，
解得a≥6．
故選：C

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．