Question

已知函數(shù)y=f（x）在R上為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log₃（x+1），若f（t）＞f（2-t），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，1）
• B、（1，+∞）
• C、（

  2

  3

  ，2）
• D、（2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用f（x）的奇偶性及在x≥0上的單調(diào)性，由f（x）的性質(zhì)可把f（t）＞f（2-t），轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．

解答： 解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log₃（x+1），
∴函數(shù)在x≥0上為增函數(shù)，
∵函數(shù)y=f（x）在R上為偶函數(shù)，f（t）＞f（2-t），
∴|t|＞|2-t|，
∴t＞1，
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（1，+∞）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的基本性質(zhì)化抽象不等式為具體不等式，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想．