Question

求函數f（x）=

x

1+x2

的單調區(qū)間．

Answer 1

考點：函數的單調性及單調區(qū)間

專題：導數的綜合應用

分析：求出函數的導數，利用函數單調性和導數之間的關系，即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）=

x

1+x2

，
∴f′(x)=

1+x2-2x2

(1+x2)2

=

1-x2

(1+x2)2

，
由f′(x)=

1-x2

(1+x2)2

≥0得-1≤x≤1，此時函數單調遞增，
由f′(x)=

1-x2

(1+x2)2

≤0得x≥1或x≤-1，即函數的單調遞減區(qū)間為（-∞，-1]和[1，+∞）．

點評：本題主要考查函數單調性的判斷，利用導數是解決本題的關鍵，要求熟練掌握常見好函數的導數公式．