Question

2．設(shè)原命題為“二次方程都有實(shí)數(shù)根”：
（1）寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題；
（2）判斷這四個(gè)命題的真假；
（3）寫(xiě)出上述假命題的否定．

Answer 1

分析 根據(jù)四種命題的定義，寫(xiě)出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；并分別判斷它們的真假，進(jìn)而結(jié)合非命題的定義，可得上述假命題的否定．

解答 解：（1）原命題“二次方程都有實(shí)數(shù)根”可寫(xiě)成“如果一個(gè)方程是二次方程，則這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根”
逆命題為“如果一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則這個(gè)方程是二次方程”；
否命題為“如果一個(gè)方程不是二次方程，則這個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)根”；
逆否命題為“如果一個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)方程不是二次方程”；
（2）原命題為假命題；
逆命題為假命題；
否命題為假命題，
逆否命題為假命題．
（3）原命題的否定為“如果一個(gè)方程是二次方程，則這個(gè)方程不一定有實(shí)數(shù)根”；
逆命題的否定為“如果一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則這個(gè)方程不一定是二次方程”；
否命題的否定為“如果一個(gè)方程不是二次方程，則這個(gè)方程不一定無(wú)實(shí)數(shù)根”，
逆否命題的否定為“如果一個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)方程不一定不是二次方程”

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．