Question

17．某蔬菜基地種植甲、乙兩種無公害蔬菜，生產(chǎn)一噸甲菜需用電力9千瓦時，耗肥4噸，3個工時；生產(chǎn)一噸乙菜需用電力5千瓦時，耗肥5噸，10個工時；現(xiàn)該基地有電力360千瓦時，肥200噸，300個工時，已知生產(chǎn)一噸甲菜獲利700元，已知生產(chǎn)一噸乙菜獲利1200元，在上述條件限制下，問如何甲、乙兩種蔬菜的種植，才能使利潤最大？試寫出這個問題的約束條件和目標(biāo)函數(shù)．

Answer 1

分析 由題意設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植x噸，y噸，利潤為z元，從而寫出約束條件及目標(biāo)函數(shù)；從而利用線性規(guī)劃求解即可．

解答 解：由題意，設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植x噸，y噸，利潤為z元，
則約束條件如下，
$\left\{\begin{array}{l}{9x+5y≤360}\\{4x+5y≤200}\\{3x+10y≤300}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$；
目標(biāo)函數(shù)z=700x+1200y；
作平面區(qū)域如圖，
化目標(biāo)函數(shù)z=700x+1200y為y=-$\frac{7}{12}$x+$\frac{z}{1200}$；
聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}{3x+10y=300}\\{4x+5y=200}\end{array}\right.$，
解得，x=20，y=24；
此時目標(biāo)函數(shù)z=700x+1200y有最大值700×20+1200×24=42800（元）；
即甲、乙兩種蔬菜各種植20噸，24噸時，利潤有最大值為42800元．

點(diǎn)評 本題考查了線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用．