Question

若函數(shù)y=f（x）的值域為[

1

2

，3]，則函數(shù)y=

1

f(x)

的值域是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意得出f（x）∈[

1

2

，3]，從而得出

1

f(x)

的取值范圍，即得函數(shù)y=

1

f(x)

的值域．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）的值域為[

1

2

，3]，
∴f（x）∈[

1

2

，3]，
∴函數(shù)y=

1

f(x)

在f（x）∈[

1

2

，3]上是減函數(shù)，
∴

1

f(x)

∈[

1

3

，2]，
∴函數(shù)y=

1

f(x)

的值域是[

1

3

，2]；
故答案為：[

1

3

，2]．

點評：本題考查了抽象函數(shù)的值域的問題，解題的關(guān)鍵是由f（x）的取值范圍得出

1

f(x)

的取值范圍，是基礎(chǔ)題．