已知：A+B=
π
4
，且A≠
π
2
+kπ，B≠
π
2
+kπ，k∈Z，則（1+tanA）（1+tanB）=
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：根據正切的兩角和公式，利用tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=1可求得tanA+tanB+tanAtanB的值，代入（1+tanA）（1+tanB）答案可得．
解答： 解：∵A+B=
π
4
，且A≠
π
2
+kπ，B≠
π
2
+kπ，k∈Z，
∴tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=tan45°=1
∴tanA+tanB+tanAtanB=1
∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2
故答案為：2．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)．注意對兩角和與差公式的變形利用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…Pn（an，bn）（n∈N+）都在函數(shù)y=log 
1
2
x的圖象上．
（Ⅰ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，bn＞0（n∈N+）且2Sn=bn2+bn，數(shù)列{cn}滿足cn=2ancos2
π
2
π，求數(shù)列{cn}的前n項Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中為真命題的序號為
 

①
m⊥n
n?α
⇒m⊥α
②
a⊥α
a?β
⇒α⊥β
③
m⊥α
n⊥α
⇒m∥n
④
n?β
α∥β
⇒m∥n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+2y-1=0被圓x2+y2-2x-2y-6=0截得的弦長|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項之和是Sn，Sn=2n2-3n+1，那么數(shù)列的通項公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（π+α）=-
1
2
，α∈（
π
2
，π），則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z=3x+y，其中（x，y）為
x+y≤1
x+2y≥1
2x+y≥1
表示區(qū)域內的點，則z的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）在不等式組
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
表示的平面區(qū)域上運動，則z=y-x的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若如圖的流程圖的作用是交換兩個變量的值并輸出，則（1）處應填上（　　）
A、x=yB、y=x
C、T=yD、x=T

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