Question

設(shè)z=3x+y，其中（x，y）為

x+y≤1 x+2y≥1 2x+y≥1

表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則z的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．

解答： 解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0）時(shí)直線y=-3x+z的截距最大，此時(shí)z最大，z=3+0=3，
當(dāng)直線y=-3x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)直線y=-3x+z的截距最小，此時(shí)z最小，z=0+1=1，
故1≤z≤3，
故答案為：1≤z≤3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．