Question

給出下列三個(gè)命題：
①若△ABC三邊為a，b，c，面積為S，內(nèi)切圓的半徑r=

2S

a+b+c

，則由類比推理知四面體ABCD的內(nèi)切球半徑R=

3V

S1+S2+S3+S4

（其中，V為四面體的體積，S₁，S₂，S₃，S₄為四個(gè)面的面積）；
②若回歸直線的斜率估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程是

y

=1.23x+0.08；
③若偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=log₃|x|有3個(gè)根．
其中，正確命題的序號(hào)是

 

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用等積法判斷①正確；
由線性回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)判斷②正確；
首先分析方程f（x）=log₃|x|在x＞0時(shí)根的個(gè)數(shù)，然后結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)說明③錯(cuò)誤．

解答： 解：對(duì)于①，△ABC三邊為a，b，c，面積為S，內(nèi)切圓的半徑r，
則S=

1

2

ar+

1

2

br+

1

2

cr，即r=

2S

a+b+c

，類比四面體ABCD，
V=

1

3

S1•R+

1

3

S2•R+

1

3

S3•R+

1

3

S4•R，
∴R=

3V

S1+S2+S3+S4

．故命題①正確；
對(duì)于②，若回歸直線的斜率估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），
則a=5-1.23×4=0.08．
∴回歸直線方程是

y

=1.23x+0.08．故命題②正確；
對(duì)于③，函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，
又當(dāng)x＞0時(shí)方程f（x）=log₃|x|有兩個(gè)根x₁∈[1，2]，x₂=3．
則由對(duì)稱性可知，方程f（x）=log₃|x|有4個(gè)根．命題③錯(cuò)誤．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了類比推理，訓(xùn)練了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，是中檔題．