若曲線C1：y=x2與曲線C2：y=aex（a＞0）存在公共切線，則a的值為
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：分別求出兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由兩函數(shù)在x處的導(dǎo)數(shù)相等及函數(shù)值相等求得x的值，進(jìn)一步求得a的值．
解答： 解：設(shè)公切線與曲線C1切于點（x1，x12），與曲線C2切于點（x2，aex2），
則2x1=aex2=
aex2-x12
x2-x1
，將aex2=2x1代入2x1=aex2=
aex2-x12
x2-x1
，
可得2x2=x1+2，∴a=
4(x2-1)
ex2
．
∵a＞0，∴x2＞1，記f（x）=
4(x-1)
ex
，（x＞1），求得f′(x)=
4(2-x)
ex
，
可得f（x）在（1，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減．
∴f（2）是f（x）的最大值，∴a的范圍是（0，
4
e2
]．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓0上異于A，B的點，
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q，M分別為PA，AC的中點，問：對于線段OM上的任一點G，是否都有QG∥平面PBC？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+6．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0對x＜0恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=3x2+xsinx
（2）y=
x2
x+3

（3）y=xcos（2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知X的分布列為P（X=k）=
c
2k
（k=1，2，…，6），其中c為常數(shù)，則P（X≤2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①若△ABC三邊為a，b，c，面積為S，內(nèi)切圓的半徑r=
2S
a+b+c
，則由類比推理知四面體ABCD的內(nèi)切球半徑R=
3V
S1+S2+S3+S4
（其中，V為四面體的體積，S1，S2，S3，S4為四個面的面積）；
②若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是
y
=1.23x+0.08；
③若偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時，f（x）=x，則方程f（x）=log3|x|有3個根．
其中，正確命題的序號是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x 
3
2
+（1-x） 
3
2
，0≤x≤1的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（ln
1
3
），b=f（log43），c=f（0.4-12），則a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos
π
3
=
1
2
，cos
π
5
cos
2π
5
=
1
4
，cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
=
1
8
，…
（1）根據(jù)以上等式，猜想出一般的結(jié)論是
 
；
（2）若數(shù)列{an}中，a1=cos
π
3
，a2=cos
π
5
cos
2π
5
，a3=cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
，…的前n項和Sn=
1023
1024
，則n=
 
．

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同步練習(xí)冊答案