已知
，
，
在同一平面內(nèi)，且
=（-1，2）．
（1）若
=（m-1，3m），且
∥
，求m的值；
（2）若|
-
|=3，且（
+2
）⊥（2
-
），求
-
與
的夾角．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量共線定理即可得出．
（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角公式即可得出．
解答：
解：（1）由
∥
，
∴2（m-1）+3m=0，解得
m=．
（2）∵
=（-1，2），∴
||=．
∵（
+2
）⊥（2
-
），∴（
+2
）•（2
-
）=0，
化為
22+3•-22=0，∴
10+3•-22=0，
由|
-
|=3，得
2-2•+2=9，即
-2•+2=4，
解之得，
•=2，
2=8．
設(shè)
-
與
的夾角為θ．
則cosθ=
=
=
=-
，
又θ∈[0，π]，∴θ=
．
即
-
與
的夾角為
．
點評：本題考查了向量共線定理、量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角公式，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
2=-
，a
n=
（n≥2，n∈N）．
（1）求a
1的值；
（2）求證：數(shù)列{
+（-1）
n}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)c
n=a
nsin
，數(shù)列{c
n}的前n項和為T
n．求證：對任意的n∈N
*，T
n＜
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，已知AA
1=8，AC=AB=5，BC=6，點A
1在底面ABC的投影是線段BC的中點O，在側(cè)棱AA
1上存在一點E，且OE⊥B
1C．
（1）證明：OE⊥面BB
1C
1C．
（2）求出AE的長；
（3）求二面角A
1-B
1C-C
1的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知曲線C：y
2=2x（y≥0），A
1（x
1，y
1），A
2（x
2，y
2），…A
n（x
n，y
n）…是曲線C上的點，且滿足0＜x
1＜x
2＜…＜x
n＜…，一列點B
i（a
i，0）（i=1，2，…）在x軸上，且△B
i-1A
iB
i（B
0是坐標原點）是以A
i為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A
1、B
1的坐標；
（Ⅱ）求數(shù)列{y
n}的通項公式；
（Ⅲ）令b
i=
，c
i=
，是否存在正整數(shù)N，當n≥N時，都有
| n |
 |
| i=1 |
bi＜
| n |
|
| i=1 |
ci，若存在，求出N的最小值并證明；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
五個人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù)：
（1）甲必須在排頭；
（2）甲、乙相鄰；
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的前n項和S
n=-a
n-（
）
n-1+2（n∈N
*），數(shù)列{b
n}滿足b
n=2
na
n．
（Ⅰ）求證數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)c
n=log
2，數(shù)列{
}的前n項和為T
n，求滿足T
n＜（n∈N
*）的n的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
根據(jù)下列條件求圓錐曲線的標準方程．
（1）已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（2，0），（-2，0），并且經(jīng)過點（
，-
）；
（2）離心率是e=
，經(jīng)過點M（-5，3）的雙曲線．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知單位向量
，
滿足（2
-3
）•（2
+
）=3
（Ⅰ）求
•
；
（Ⅱ）求|2
-
|的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若a，b，c是正實數(shù)，u=
+
+
，則u的最小值為
．
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一線名師提優(yōu)試卷系列答案