17．設(shè)O是拋物線的頂點，F(xiàn)為焦點，PQ是拋物線的過F的弦，若|OF|=a，|PQ|=b，求△OPQ的面積．

分析 通過以焦點F為極點、OF為極軸建立極坐標系，利用S△OPQ=$\frac{1}{2}$•|OF|•|PQ|sinθ計算即得結(jié)論．

解答 解：以焦點F為極點，OF為極軸建立極坐標系，
則拋物線方程為：ρ=$\frac{2a}{1-cosθ}$，
設(shè)點P的極角為θ（0＜θ＜π），則點Q的極角為π+θ，
∴b=|PQ|=$\frac{2a}{1-cosθ}$+$\frac{2a}{1-cos（π+θ）}$=$\frac{4a}{si{n}^{2}θ}$，即sinθ=2$\sqrt{\frac{a}}$，
∴S△OPQ=$\frac{1}{2}$•|OF|•|PQ|sinθ
=$\frac{1}{2}$•a•（|PF|+|FQ|）sinθ
=$\frac{1}{2}$•ab•2$\sqrt{\frac{a}}$
=a$\sqrt{ab}$．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，建立極坐標系是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．計算下列各式的值
（Ⅰ）lg24-lg3-lg4+lg5
（Ⅱ）${（\root{3}{3}•\sqrt{2}）^6}+{（\sqrt{3\sqrt{3}}）^{\frac{4}{3}}}-\root{4}{2}×{8^{0.25}}-{（2015）^0}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若g（x）=1-2x，f[g（x）]=$\frac{1-x}{1+x}$，則f（4）=（　　）
A．-5B．5C．-10D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．給出以下四個命題：
（1）當0＜α＜$\frac{π}{2}$時，sinα＜α＜tanα；
（2）當π＜α＜$\frac{3π}{2}$時，sinα+cosα＜-1；
（3）已知A={x|x=nπ+（-1）n$\frac{π}{2}$，n∈Z}與B={x|x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，則A=B；
（4）在斜△ABC中，則tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．
請在橫線上填出所有正確命題的序號（1）（2）（3）（4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的可導函數(shù)，且其導函數(shù)為f′（x），若f′（x）＜f（x）在R上恒成立，則不等式ef（x）＞f（1）ex上的解集為（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．（-∞，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=（m-2）x2+（m-1）x+3是偶函數(shù)，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知$f（x+\frac{1}{x}）={x^2}+\frac{1}{x^2}$，則函數(shù)f（x）=（　�。�
A．x2-2（x≠0）B．x2-2（x≥2）C．x2-2（|x|≥2）D．x2-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是B，CD，SC的中點，P在線段MN上且NP=2PM，下列四個結(jié)論：
①EP⊥AC；②EP⊥面SAC；③EP∥BD；④EP∥面SBD中成立的為（　�。�
A．①③B．①②C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．求由下列函數(shù)的導數(shù)$\frac{dy}{dx}$：
（1）y=$\sqrt{xsinx\sqrt{1-{e}^{x}}}$
（2）y=$\frac{\sqrt{x+2}（3-x）^{4}}{（x+1）^{5}}$．

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