【題目】已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點是的零點，給出命題：①；②若，則存在，使得；③與所有極值之和一定小于0；④若，且是曲線的一條切線，則的取值范圍是.則以上命題正確序號是_____________.

【答案】①②③④

【解析】

列出關(guān)系式求解與的關(guān)系，化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的零點判斷①的正誤；通過的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象判斷②的正誤；求出極值之和判斷③正誤；利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)的切線方程，轉(zhuǎn)化推出參量的范圍判斷④的正誤即可．

解：①正確；

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為：；且導(dǎo)函數(shù)的極值點是的零點

得，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，故是的極小值點；

即；

；

函數(shù)有極值；

中，；

解得：；

②正確；

當時，有兩個不等的實根，設(shè)為，；

由①知，是的極小值點；

，

當 時，，單調(diào)遞增，

當 時，，單調(diào)遞減，

當 時，，單調(diào)遞增，

當時，，

當時， ，

存在，使得；

③正確；

由①知極值為

設(shè)有兩個不等的實根，設(shè)為，；

，

的兩個極值，

與所有極值之和為： ．

④正確；

，

當時，

若．解得，

如圖：且是的一條切線，

設(shè)切點坐標，，則，，

因為，

，

，

，

，．

故答案為：①②③④．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需要再收費5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.

（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；

（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.已知公司前臺有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計總體，試估計該公司每天的利潤有多少元？

（3）小明打算將四件禮物隨機分成兩個包裹寄出，且每個包裹重量都不超過，求他支付的快遞費為45元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線與圓相交于兩點,當的面積達到最大時,________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）當時，求不等式的解集;

（2）若時，不等式恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值:先請名同學,每人隨機寫下一個都小于的正實數(shù)對,再統(tǒng)計兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù);最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計的值.假如統(tǒng)計結(jié)果是那么可以估計______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面ABCD，是正三角形，AC與BD的交點為M，又，，點N是CD中點．

（1）求證：平面PAD；

（2）求點M到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份代碼1—13分別對應(yīng)2017年1月—2018年1月）

由散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：

殘差平方和

0.000591

0.000164

總偏差平方和

0.006050

（1）請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好；

（2）某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區(qū)平方米的二手房（欲

購房為其家庭首套房）.若購房時該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購房者應(yīng)支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費；房屋均價精確到0.001萬元/平方米）

附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是按房屋的計稅價格進行征收.（計稅價格=房款），征收方式見下表：

契稅

（買方繳納）

首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%

增值稅

（賣方繳納）

房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征

個人所得稅

（賣方繳納）

首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，. 參考公式：相關(guān)指數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的極值點的個數(shù)；

（2）當時，若存在實數(shù)，使得，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且，.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)是以原點為圓心，短軸長為半徑的圓，過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作的兩條切線，切點分別為M，N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m，n，試計算的值是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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