已知
AM
=
1
4
AB
+
3
4
AC
，則△ABM與△ABC的面積之比為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先，設(shè)出未知量，然后，根據(jù)向量關(guān)系式，找到它們之間的關(guān)系，最后，根據(jù)面積關(guān)系，建立比值式，從而求解．
解答： 解：∵
AM
=
1
4
AB
+
3
4
AC
，
設(shè)△ABM的AB邊上的高為h，△ABC的AB邊上的高為H，
根據(jù)三角形相似，得
∴
H-h
H
=
1
4
，
∴h=
3
4
H，
∴
S△ABM
S△ABC
=
1
2
×|AB|×h
1
2
×|AB|×H
=
3
4
．
故答案為：3：4．
點評：本題重點考查了平面向量基本定理，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|4x+k2x+1|．
（Ⅰ）當k=-4時，求函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上的值域；
（Ⅱ）設(shè)（4x+2x+1）g（x）=f（x），若存在x1，x2，x3∈R，使得以g（x1），g（x2），g（x3）為三邊長的三角形不存在，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=log2（x2-5x+6）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1（n∈N*），則a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足|z+3+4i|=2，則|z|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x2與直線y=x所圍成的平面圖形繞x軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2|x|-sin（
5π
2
+x），對于任意的x1，x2∈[-π，π]，有如下條件：
①x12＞x22；   ②x1＞x2；  ③|x1|＞x2；   ④x1＞|x2|．
其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的條件序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
sinx，  x≤0
x+sinx+a， x＞0
的值域為[-1，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，則cos（α+β）=
 
．

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