Question

5．直線l和兩條直線l₁：x-3y+10=0，及l(fā)₂：2x+y-8=0都相交，且這兩個交點(diǎn)所成的線段的中點(diǎn)P（0，1），則直線l的方程是2x+3y-3=0．

Answer 1

分析 若直線l和兩條直線l₁：x-3y+10=0，及l(fā)₂：2x+y-8=0都相交，且這兩個交點(diǎn)所成的線段的中點(diǎn)P（0，1），則l過P點(diǎn)，且與l₁，l₂的交點(diǎn)與P的連線垂直，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵直線l和兩條直線l₁：x-3y+10=0，及l(fā)₂：2x+y-8=0都相交，
且這兩個交點(diǎn)所成的線段的中點(diǎn)P（0，1），
∴l(xiāng)過P點(diǎn)，且與l₁，l₂的交點(diǎn)與P的連線垂直，
由$\left\{\begin{array}{l}x-3y+10=0\\ 2x+y-8=0\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4\end{array}\right.$，
∴l(xiāng)₁，l₂的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，4），
∴${k}_{PQ}=\frac{4-1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
故l的斜率k=-$\frac{2}{3}$，
故l的方程為：y-1=-$\frac{2}{3}$x，即2x+3y-3=0，
故答案為：2x+3y-3=0

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是直線的點(diǎn)斜式方程，正確理解l過P點(diǎn)，且與l₁，l₂的交點(diǎn)與P的連線垂直，是解答的關(guān)鍵．