15．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，則an=（　�。�
A．1-$\frac{1}{{2}^{n}}$B．$\frac{1}{{2}^{n-3}}$C．$\frac{1}{{2}^{n}}$D．$\frac{n}{{2}^{n}}$

分析 利用遞推關(guān)系即可得出．

解答 解：∵a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴當(dāng)n=1時，a1=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
當(dāng)n≥2時，a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n-1}}{n-1}$=1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$-$（1-\frac{1}{{2}^{n-1}}）$=$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴an=$\frac{n}{{2}^{n}}$．
當(dāng)n=1時也成立，
∴an=$\frac{n}{{2}^{n}}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求法、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．1B．2C．1或2D．1或2或3

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18．已知$\frac{{\sqrt{x}}}{3}+\frac{{\sqrt{y}}}{4}$=1，則xy的最大值是（　　）
A．3B．4C．6D．9

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