Question

近年來(lái)，我國(guó)許多地方出現(xiàn)霧霾天氣，影響了人們的出行、工作與健康．其形成與PM2.5有關(guān)．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值越小，空氣質(zhì)量越好．為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，我國(guó)國(guó)家環(huán)保部于2012年2月29日，發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》見(jiàn)表：

PM2.5日均值k（微克）	空氣質(zhì)量等級(jí)
k≤35	一級(jí)
35＜k≤75	二級(jí)
k＞75	超標(biāo)

某環(huán)保部門(mén)為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況，在某月中分別隨機(jī)抽取了甲、乙兩市6天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．
（Ⅰ）求甲、乙兩市PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，據(jù)此判斷該月中哪個(gè)市的空氣質(zhì)量較好；
（Ⅱ）若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）直接計(jì)算甲乙兩市樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后比較即可；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)列舉6天中抽取兩天的所有情況，找出恰有一天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)包含的基本事件，利用公式計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）甲市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別是32，34，45，56，63，70；
乙市抽取的樣本數(shù)據(jù)為33，46，47，51，64，71．

.

x

甲=

32+34+45+56+63+70

6

=50，

.

x

乙=

33+46+47+51+64+71

6

=52．
∵

.

x

甲＜

.

x

乙，
∴甲市的空氣質(zhì)量較好．
（Ⅱ）由莖葉圖知，
甲市6天中有2天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)，
有4天空氣質(zhì)量等級(jí)為二級(jí)，
空氣質(zhì)量等級(jí)為二級(jí)的4天數(shù)據(jù)為a，b，c，d，
空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的兩天數(shù)據(jù)為m，n，
則6天中抽取兩天的所有情況為
ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，基本事件總數(shù)為15．
記“恰有一天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)”為事件A，
則事件A包含的基本事件為：am，bm，cm，dm，an，bn，cn，dn，
事件數(shù)為8．
∴P(A)=

8

15

．
即恰有一天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的概率為

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖的讀取，樣本數(shù)據(jù)特征的應(yīng)用，古典概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．