若x，y＞0，且x+2y=1，則u=
x+1
x
•
y+1
4y
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：把1=x+2y代入，化簡(jiǎn)可得u=
x
2y
+
3
2
+
1
2
+
3y
2x
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵x+2y=1，∴u=
x+1
x
•
y+1
4y

=
x+x+2y
x
•
y+x+2y
4y

=（2+
2y
x
）（
x
4y
+
3
4
）
=
x
2y
+
3
2
+
1
2
+
3y
2x

≥2+2
x
2y
•
3y
2x
=2+
3

當(dāng)且僅當(dāng)
x
2y
=
3y
2x
，即x=
3
y時(shí)取等號(hào)，
∴u=
x+1
x
•
y+1
4y
的最小值為：2+
3

故答案為：2+
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，1的代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)矩陣M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（1）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值；
（2）若a=2，b=3，
a
=
1
2
，求M3
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：x+y-3=0，橢圓
x2
4
+y2=1，則直線和橢圓的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，a=2
3
，c=6，cosB=-
3
3
，則b=
 
；△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將邊長(zhǎng)為1m的正△ABC沿高AD折疊成直二面角B-AD-C，則直線AC與直線AB所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，f（x）=
x-1，1≤x≤2
3-x，2＜x＜3
②f（3x）=3f（x），設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）-1的零點(diǎn)從小到大依次記為x1，x2，x3，x4，x5，…，則x1+x2+x3+x4+x5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
π
0
（cosx-sinx）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l過(guò)定點(diǎn)（2，2）且與圓x2+y2=9交于點(diǎn)A，B，當(dāng)|AB|最小時(shí)，直線l恰好和拋物線x2=ay-9（a＜0）相切，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=lgx2
B、y=（
1
2
）x
C、y=1-x2，x∈（-1，1]
D、y=x-1

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