設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，則△ABC的內切圓半徑為r=
2S
a+b+c
，將此結論類比到空間四面體：設四面體S-ABCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內切球半徑r=
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：規(guī)律型,推理和證明
分析：根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．
解答： 解：設四面體的內切球的球心為O，
則球心O到四個面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O為頂點，
分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．
則四面體的體積為：V=
1
3
（S1+S2+S3+S4）R
∴R=
3V
S1+S2+S3+S4
，
故答案為：
3V
S1+S2+S3+S4
點評：類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質類比遷移到另一類數(shù)學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在地面上一點A測得一電視塔的塔尖的仰角為45°，再向塔底方向前進100米，又測得塔尖的仰角為60°，則此電視塔高為
 
米．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設一個扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，用它做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的體積是
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=3，an+1-an=2（n∈N*），則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱DD1，AB上的點．已知下列判斷：
①A1C⊥平面B1EF；
②△B1EF在側面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形；
③在平面A1B1C1D1內總存在與平面B1EF平行的直線；
④平面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點E的位置有關，與點F的位置無關．
其中正確結論的序號為
 
（寫出所有正確結論的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)“已知點A（a0，0）是圓C1：
x2
R2
+
y2
R2
=1外一點，設不垂直于x軸的直線l與圓C1交于P，Q兩點，若x軸是∠PAQ的平分線，則直線l過定點A′（
R2
a0
，0）”，通過類比可推知“已知點B（b0，0）是橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）外一定點，設不垂直于x軸的直線l′與橢圓C2交于P′，Q′兩點，若x軸是∠P′BQ′的平分線，則直線l′過定點B′
 
”．（將點的坐標填入前面的橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二階矩陣M滿足：M
0
1
=
1
0
，M
1
2
=
2
1
，則M-1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在復數(shù)集上的函數(shù)f（z-i）=
.
z
1-z
，則f（i）=（　�。�
A、
1
2
-
1
2
i
B、
1
2
+
1
2
i
C、
4
5
-
2
5
i
D、-
4
5
+
2
5
i

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