分析 (1)根據(jù)圖象求出A,T,求出ω,圖象經(jīng)過(guò)(0,1),求出φ,然后求f(x)的解析式.
(2)由2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z可解得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是:[4kπ-$\frac{4π}{3}$,4kπ+$\frac{2π}{3}$],k∈Z,又x∈[-3π,3π],即可得解函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3π,3π]上的單調(diào)遞增區(qū)間.
解答 解:(1)解:(1)由題意可得:A=2,$\frac{T}{2}$=2π,T=4π,
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{4π}$=$\frac{1}{2}$,
∴f(x)=2sin($\frac{1}{2}$x+φ),
∴f(0)=2sinφ=1,
由|φ|<$\frac{π}{2}$,
∴φ=$\frac{π}{6}$.
∴函數(shù)f(x)的解析式為:f(x)=2sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$).
(2)∵由2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z可解得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是:[4kπ-$\frac{4π}{3}$,4kπ+$\frac{2π}{3}$],k∈Z,
又∵x∈[-3π,3π],
∴解得函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3π,3π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為:$[{-\frac{4}{3}π,\frac{2}{3}π}]和[{\frac{8}{3}π,3π}]$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的單調(diào)性,考查計(jì)算能力,視圖能力,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | (-2,2) | B. | (5,7) | C. | (3,5) | D. | (1,3) |
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