5.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1),它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x0,2)和(x0+2π,-2).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式; 
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3π,3π]上的單調(diào)遞增區(qū)間.

分析 (1)根據(jù)圖象求出A,T,求出ω,圖象經(jīng)過(guò)(0,1),求出φ,然后求f(x)的解析式.
(2)由2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z可解得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是:[4kπ-$\frac{4π}{3}$,4kπ+$\frac{2π}{3}$],k∈Z,又x∈[-3π,3π],即可得解函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3π,3π]上的單調(diào)遞增區(qū)間.

解答 解:(1)解:(1)由題意可得:A=2,$\frac{T}{2}$=2π,T=4π,
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{4π}$=$\frac{1}{2}$,
∴f(x)=2sin($\frac{1}{2}$x+φ),
∴f(0)=2sinφ=1,
由|φ|<$\frac{π}{2}$,
∴φ=$\frac{π}{6}$.
∴函數(shù)f(x)的解析式為:f(x)=2sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$).
(2)∵由2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z可解得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是:[4kπ-$\frac{4π}{3}$,4kπ+$\frac{2π}{3}$],k∈Z,
又∵x∈[-3π,3π],
∴解得函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3π,3π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為:$[{-\frac{4}{3}π,\frac{2}{3}π}]和[{\frac{8}{3}π,3π}]$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的單調(diào)性,考查計(jì)算能力,視圖能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15.已知函數(shù)f(x)=4sin2(x+$\frac{π}{4}$)-2$\sqrt{3}$cos2x+1,且給定條件p:$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{2}$,又給定條件q:|f(x)-m|<2,且p是q的充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.(-2,2)B.(5,7)C.(3,5)D.(1,3)

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16.已知$a={(0.3)^{\sqrt{3}}},b={log_{\sqrt{3}}}0.3,c={(\sqrt{3})^{0.3}}$,則a,b,c三個(gè)數(shù)用“<”連接表示為b<a<c.

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13.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,△ABC是邊長(zhǎng)為1正三角形,CD=DA=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,AC與BD的交點(diǎn)為M,點(diǎn)N在線段PB上,且PN=$\frac{1}{2}$.若二面角A-BC-P的正切值為2$\sqrt{2}$.
(I)求證:MN∥平面PDC;
(Ⅱ)求平面DCP與平面ABP所成的銳角的余弦值.

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20.某校1000名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如右圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,
80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這1000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
(3)若數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[72,88]上的評(píng)為良好,在88分以上的評(píng)為優(yōu)秀,試估計(jì)該校約有多少學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可評(píng)為良好,多少評(píng)為優(yōu)秀?

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10.有一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體,對(duì)稱中心在原點(diǎn)且每一個(gè)面都平行于坐標(biāo)平面,給出以下各點(diǎn):A(1,0,1),B(-1,0,1),C($\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{5}$),D($\frac{1}{5}$,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$),E($\frac{2}{5}$,-$\frac{1}{2}$,0),F(xiàn)(1,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}$),則位于正方體之外的點(diǎn)是A,B,F(xiàn).

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17.已知函數(shù)f(x)=2x+alnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若不等式f(x)≥(a+3)x在(0,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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14.在正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=$\frac{1}{3}$,an+1=an+($\frac{{a}_{n}}{n}$)2(n∈N*
(1)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)求證:對(duì)n∈N*都有:$\frac{1}{3}$≤an<1.

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