【幾何證明選講選做題】
如圖，過(guò)點(diǎn)C作△ABC的外接圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線 于點(diǎn)D．若CD=
3
，AB=AC=2，則BC=
 
．
考點(diǎn)：弦切角
專題：解三角形
分析：利用切割線定理求出DA，DB，再證明△DAC∽△DCB，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由CD是圓的切線，可得CD2=DA×DB=DA×（DA+AB）．
∵CD=
3
，AB=2，
∴DA2+2DA-3=0，解得DA=1，DB=3．
∵∠DCA=∠DBC，∠ADC=∠CDB，
∴△DAC∽△DCB，
∴
AC
BC
=
CD
BD

∴BC=
AC×BD
CD
=2
3
．
故答案為：2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查切割線定理的運(yùn)用，考查三角形相似的證明與運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定三角形相似是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，且橢圓Γ的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得OA⊥OB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若log4x=1，則
x
的值為（　�。�
A、2B、±2C、0D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，記f（n）=2an+1Sn-n（2Sn+an+1），n∈N*
（1）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)與公差均為1的等差數(shù)列，求f（2014）；
（2）若a1=1，a2=2且數(shù)列{a2n-1}，{a2n}均是公比為4的等比數(shù)列，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，f（n）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)域
0≤x≤1
0≤y≤1
內(nèi)任意取一點(diǎn)P（（x，y），則x2+y2＜1的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在滿足不等式組
x-y+1≥0
x+y-3≤0
y≥0
的平面點(diǎn)集中隨機(jī)取一點(diǎn)M（x0，y0），設(shè)事件A=“y0＜2x0”，那么事件A發(fā)生的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，若記向量
a
=（m，n）與向量
b
=（1，-2）的夾角為θ，則θ為銳角的概率是（　　）
A、
5
36
B、
1
6
C、
7
36
D、
2
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin2ωx+2
3
sinωx•cosωx-cos2ωx+λ，（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈(
1
2
，1)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
π
4
，0)，求函數(shù)f（x）在x∈[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將八進(jìn)制數(shù)131（8）化為二進(jìn)制數(shù)為（　�。�
A、1011001（2）
B、1001101（2）
C、1000011（2）
D、1100001（2）

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同步練習(xí)冊(cè)答案