設(shè)矩陣A=
a b
c d
，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個(gè)特征向量為α1=
1
-1
，屬于特征值λ2=4的一個(gè)特征向量為α2=
3
2
，求ad-bc的值．
考點(diǎn)：特征值、特征向量的應(yīng)用
專題：矩陣和變換
分析：根據(jù)特征值、特征向量的定義可知Aα=λα，利用待定系數(shù)法列出四個(gè)等式關(guān)系，解二元一次方程組即可求出a、b、c、d的值，進(jìn)而求出ad-bc的值．
解答： 解：由特征值、特征向量定義可知，Aα1=λ1α1，
即
a b
c d
 1
-1
=-1×
 1
-1
=
-1
1
，
可得
a-b=-1
c-d=1
…①；
同理可得
ab
cd
 
3
2
=4×
3
2
=
12
8
，
即
3a+2b=12
3c+2d=8
…②；
由①②，解得a=2，b=3，c=2，d=1，
因此ad-bc=2-6=-4，
即ad-bc的值為-4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣、矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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求使函數(shù)y=
x2+ax-2
x2-x+1
的值域?yàn)椋?∞，2）的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x
=
a
+
b
，
y
=2
a
+
b
，且|
a
|=|
b
|=1，
a
⊥
b
．
（1）求|
x
|及|
y
|；
（2）求
x
、
y
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P（異于長軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記∠F1PF2=α，∠PF1F2=β，∠F1F2P=γ，求
sinα
sinβ+sinγ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求
a-b
a+b
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案