Question

（1）寫出命題“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否命題及命題的否定形式（非p形式）．
（2）求使函數(shù)y=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3的圖象全在x軸上方的充分必要條件．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,命題的否定

專題：簡易邏輯

分析：（1）根據(jù)否命題和命題的否定的定義即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解（1）否命題：末位數(shù)不是0且不是5的整數(shù)，不能被5整除；
否定形式：末位數(shù)是0或5的整數(shù)，不能被5整除．
（2）要使函數(shù)y=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3的圖象全在x軸上方，
則等價為y=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3＞0恒成立，
①若a²+4a-5=0，即a=1或a=-5，
當(dāng)a=1時，不等式等價為3＞0，滿足條件．
當(dāng)a=-5，不等式等價為24x+3＞0，但此時x＞-

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，不滿足恒成立，
②若a²+4a-5≠0，即a≠1且a≠-5，
要使=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3＞0恒成立，
則

a2+4a-5＞0 △=16(a-1)2-12(a2+4a-5)＜0

，
即

a＞1或a＜-5 a2-20a+19＜0

，
則

a＞1或a＜-5 1＜a＜19

，即1＜a＜19，
綜上1≤a＜19，
即函數(shù)y=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3的圖象全在x軸上方的充分必要條件是1≤a＜19．

點(diǎn)評：本題主要考查四種命題之間的關(guān)系以及充要條件的判斷，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．