Question

若α∈（

π

4

，π）且3cos2α=4sin（

π

4

-α），則sin2α的值為（　�。�

• A、

  7

  9

• B、-

  7

  9

• C、-

  1

  9

• D、

  1

  9

Answer 1

考點：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件化簡可得 3（cosα+sinα）=2

2

，平方可得1+sin2α=

8

9

，從而解得sin2α的值．

解答： 解：∵α∈（

π

4

，π），且3cos2α=4sin（

π

4

-α），
∴3（cos²α-sin²α）=4（

2

2

cosα-

2

2

sinα），
化簡可得：3（cosα+sinα）=2

2

，
平方可得1+sin2α=

8

9

，解得：sin2α=-

1

9

，
故答案為：C．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．