下列式子正確的是（　�。�
A、a2+
1
a2+1
≥1
B、sinx+
1
sinx
≥2（0＜x＜
π
2
）
C、
x
+
1
x
＞2
D、x+
1
x
≥2
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，計算判斷即可，一注意等號成立的條件，二利用基本不等式的條件．
解答： 解：對于A．a(chǎn)2+
1
a2+1
=a2+1
1
a2+1
-1≥2
(a2+1)•
1
(a2+1)
-1=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=0時，等號成立，故A正確；
對于B：sinx+
1
sinx
≥2
sinx•
1
sinx
=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+
π
2
時，等號成立，因為0＜x＜
π
2
，故B錯誤；
對于C：
x
+
1
x
≥2
x
•
1
x
=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立，故C錯誤；
對于D：x+
1
x
≥2，當(dāng)x為負(fù)數(shù)，不成立，故D錯誤．
故選：A．
點評：本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1的直線與橢圓交于A，B兩點，且
AB
•
AF2
=0，|AB|=|AF2|，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
6
-
2
D、
6
-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則（　�。�
A、
a
∥
b
B、
a
⊥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、
a
+
b
=
a
-
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
cos（ωx+φ）關(guān)于x=
π
3
對稱，若函數(shù)g（x）=3sin（ωx+φ）-2，則g（
π
3
）的值為 （　　）
A、1
B、-5或3
C、-2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（0，3）且與直線y=-4x+1平行的直線方程為（　�。�
A、4x+y-3=0
B、4x+y+3=0
C、4x-y+3=0
D、4x-y-3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足，anan+1=n（n-1）（an+1-an），且a1=0，a2=1．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=2 an-34，求數(shù)列{|bn|}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上．
（1）求a1，a2；并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=
1
anan+1an+2
=k（
1
anan+1
-
1
an+1an+2
），求k，
（3）證明數(shù)列{bn}的前n項和Tn＜
1
60
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（1）求證：AC⊥平面FBC；
（2）求四面體FBCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，a1=1，an+2=
an+1+an
2
（n∈N*）
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=nan，求{bn}的前n項和Sn．

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同步練習(xí)冊答案