5．已知函數(shù)f（x）=2|x-3|+|x-4|，x∈[2，6]．若不等式|f（x）|＜2a的解集不是空集，則a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

分析 利用絕對(duì)值函數(shù)求出函數(shù)的值域，不等式|f（x）|＜2a的解集不是空集轉(zhuǎn)化為2a＞1，求解即可．

解答 解：f（x）=2|x-3|+|x-4|，則
f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{3x-10，4≤x≤6}\\{x-2，3＜x＜4}\\{10-3x，2≤x≤3}\end{array}}\right.$所以1≤f（x）≤8，
因?yàn)椴坏仁絴f（x）|＜2a的解集不是空集，
所以2a＞1，a＞$\frac{1}{2}$，
即a的取值范圍為：（$\frac{1}{2}$，+∞）．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

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10．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$+（x-1）0的定義域是{x|x＜2且x≠1}．

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16．函數(shù)y=$\sqrt{3x-1}$+lg（1-x）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（0，$\frac{1}{3}$）B．[0，1）C．[$\frac{1}{3}$，1）D．[1，3）

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20．（1）（0.064）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（-$\frac{7}{8}$）0+（25）${\;}^{\frac{2}{5}}$+（$\frac{1}{16}$）0.75；
（2）$lg500+lg\frac{8}{5}-\frac{1}{2}lg64+50{（{lg2+lg5}）^2}$．

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10．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，$\overrightarrow{m}$=$（{a，\sqrt{3}b}）$，$\overrightarrow{n}$=（sinB，cosA），$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，b=2，$a=\sqrt{7}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$2\sqrt{3}$

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17．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，0＜x≤2}\\{-1，-2≤x≤0}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）+ax，x∈[-2，2]為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=-$\frac{1}{2}$．

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14．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，$g（x）=\left\{{\begin{array}{l}{0，0＜x≤1}\\{\frac{1}{8}|{{x^2}-9}|，x＞1}\end{array}}\right.$，則方程f（x）-g（x）-1=0實(shí)根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x，x∈（-∞，2]}\\{{a}^{x-1}，x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，3）B．（1，2）C．[2，3）D．（3，+∞）

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