13．若0＜x＜1，則x（1-2x）的最大值為$\frac{1}{8}$．

分析 構(gòu)造二次函數(shù)f（x）=x（1-2x）=-2x2+x，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：令f（x）=x（1-2x）=-2x2+x，
其圖象是開口朝下，且以直線x=$\frac{1}{4}$為對稱軸的拋物線，
故0＜x＜1時，函數(shù)在x=$\frac{1}{4}$時，取最大值$\frac{1}{8}$，
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BA⊥AD，AD=CD=2AB=2PA=2，AB∥CD，E是PC的中點，F(xiàn)是DC上一動點，R是PB上一個動點．
（1）求證：當F是DC中點時，無論R在PB上的何處，都有平面BEF⊥平面RCD；
（2）若CF=2DF，當DR∥平面EFB時，求四棱錐R-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且f（1）＞f（-2），則f（1）＞f（2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知點A（1，2），B（5，-2），且$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，求向量$\overrightarrow{a}$的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{x}$）=3（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{x}$），則$\overrightarrow{x}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow$-$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E為AD的中點，正方形DBFG所在平面與平面ABCD垂直．
（1）求證：BE⊥平面BCF；
（2）求直線AF與平面BCG所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（0，-2）．
（1）當k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為120°時，求k的值；
（2）問：是否存在實數(shù)k使得k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$垂直？請給出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標系xOy中，動點M到點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1，記點M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）若P是軌跡C上的動點．P點在y軸上的射影是點N，點A（3，4），當x≥0時，求|PA|+|PN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知圓C的圓心在坐標原點O，直線1的方程為x-y-2$\sqrt{2}$=0．
（1）若圓C與直線1相切．求圓C的標準方程；
（2）若圓C上恰有兩個點到直線1的距離是1，求圓C的半徑的取值范囤．

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