Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x+y≥3 y≤3 x≤3

，則z=5-x²-y²的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=5-x²-y²，得x²+y²=5-z，
則5-z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的平方，
則由圖象可知當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)O在直線x+y=3上的垂足A時(shí)，
此時(shí)|OA|的距離最小，對應(yīng)的z最大，
則|OA|=

|3|

2

=

3 2

2

，
∴5-z=|OA|²=

9

2

，
∴z_max=5-

9

2

=

1

2

，
故答案為：

1

2

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離公式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．