已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x+y≥3
y≤3
x≤3
，則z=5-x2-y2的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結合數(shù)形結合即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=5-x2-y2，得x2+y2=5-z，
則5-z的幾何意義為區(qū)域內的動點P到原點距離的平方，
則由圖象可知當點位于點O在直線x+y=3上的垂足A時，
此時|OA|的距離最小，對應的z最大，
則|OA|=
|3|
2
=
3
2
2
，
∴5-z=|OA|2=
9
2
，
∴zmax=5-
9
2
=
1
2
，
故答案為：
1
2
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，以及點到直線的距離公式，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面是等腰梯形，AD=BC=1，DC=2AB=2PD，∠ADC=60°，PD⊥底面ABCD，試建立空間直角坐標系，并表示五個點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（3，4），
b
=（1，2），則
a
-
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F（-
3
，0）（c＞0）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，過F且平行于雙曲線漸近線與拋物線y=
x2
6
+
3
2
相切，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知4a=8，2m=9n=6，且
1
m
+
1
2n
=b，則1.2a與0.8b的大小關系
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知c=1，C=
π
6
．
（Ⅰ）若a=
3
，求b的值；
（Ⅱ）求cosAcosB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于雙曲線
x2
9
-
y2
16
=-1，有以下說法：
①實軸長為6；
②雙曲線的離心率是
5
4
；
③焦點坐標為（±5，0）；
④漸近線方程是y=±
4
3
x，
⑤焦點到漸近線的距離等于3．
正確的說法是
 
．（把所有正確的說法序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
m2+1
+
y2
2m
=1的兩個焦點，且在此橢圓上使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知集合A、B、C為全集U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�
A、（∁∪C）∪（A∪B）
B、（A∪B）∩[∁∪（A∩B）]
C、（A∪B）∩[∁∪（A∩B∩C）]
D、{A∩[∁∪（B∪C）]}∪{B∩[∁∪（A∪C）]}

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