∠AOB在平面α內(nèi)，OC是平面α的一條斜線，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長線上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導(dǎo)出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長線上的一點(diǎn)，且OP=a，
H為P在平面α上的射影，
∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，
∴OH平分∠AOB，
∴∠POH為OC與平面α所成的角，
∴cos∠POH=
OH
a
=
OM
acos
60°
2
=
acos60°
acos30°
=
1
2
3
2
=
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面所成角的余弦值的求法，解題時認(rèn)真審題，合理地化空間問題為平面問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)A（2，1）作圓x2+y2+mx-1=0的切線有且只有一條，則實(shí)數(shù)m的取值集合為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos220°-2
sin50°-3
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=4，則輸出y的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC•AE=DC•AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓．若DB=BE=EA，則過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中，a1=2，bn=an+n-1，且b1，b3，b9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=
1
anbn
，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求f（n）=Tn+
an
bn
（n∈N*）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若在糖水中再放上m（m＞0）克糖，則糖水變得更甜了．根據(jù)這一事實(shí)可提煉出的不等式是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
2i
1-i
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2xx≤1
log
1
2
x   x＞1
，則f（f（4））等于（　�。�
A、1
B、-1
C、
1
4
D、2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案