【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,橢圓C:的左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B是橢圓C上異于左、右頂點(diǎn)的任一點(diǎn),P是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)B且與AB垂直的直線與直線OP交于點(diǎn)Q,已知橢圓C的離心率為,點(diǎn)A到右準(zhǔn)線的距離為6.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)(4,8)

【解析】

1)首先根據(jù)題意得到,又因為點(diǎn)A到右準(zhǔn)線的距離為6,得到=6,聯(lián)立求得=2,c=1,根據(jù)橢圓中的關(guān)系,求得b的值,從而求得橢圓的方程;

2)設(shè)出直線AB的方程,之后與橢圓方程聯(lián)立,得到,從而求得,從而得到OP的斜率,進(jìn)一步求得直線OP的方程,再得出BQ的方程,兩直線方程聯(lián)立,求得,從而得到其范圍.

(1)依題意,有:,即,

=6,所以,=6,解得:=2,c=1,

b=,

所以,橢圓C的方程為:,

(2)由(1)知:A(-2,0),設(shè)AB:

,即,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】博覽會安排了分別標(biāo)有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車,等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想,設(shè)計兩種乘車方案.方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號,就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1,P2,則( )

A. P1P2 B. P1=P2 C. P1+P2 D. P1<P2

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【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進(jìn)若干份食品,然后以每份10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進(jìn)16份,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位:份),整理得下表:

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購進(jìn)16份這種食品,表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(ii)以小店當(dāng)天利潤的期望值為決策依據(jù),你認(rèn)為一天應(yīng)購進(jìn)食品16份還是17份?

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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且對任意的恒有,已知當(dāng)時,,則

是函數(shù)的一個周期;

②函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

③函數(shù)的最大值是,最小值是;

是函數(shù)的一個對稱軸;

其中所有正確命題的序號是______.

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【題目】如圖所示,為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別為AB,PC的中點(diǎn),平面PAD平面PBC=.

(1)求證:BC∥

(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱的所有棱長均為2,底面側(cè)面 , 的中點(diǎn), .

(1)證明: .

(2)若棱上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)常數(shù).在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),直線,曲線軸交于點(diǎn)、與交于點(diǎn)、分別是曲線與線段上的動點(diǎn).

(1)用表示點(diǎn)到點(diǎn)距離;

(2)設(shè),,線段的中點(diǎn)在直線,求的面積;

(3)設(shè),是否存在以、為鄰邊的矩形,使得點(diǎn)上?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,上異于,的點(diǎn)

(1)證明:平面平面;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?說明理由

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【題目】已知質(zhì)點(diǎn)P繞點(diǎn)M逆時針做勻速圓周運(yùn)動(如圖1),質(zhì)點(diǎn)P相對于水平直線l的位置用y(米)表示,質(zhì)點(diǎn)在l上方時,y為正,反之,y為負(fù),是質(zhì)點(diǎn)與直線l的距離,位置y與時間t(秒)之間的關(guān)系為(其中,)其圖象如圖2所示.

1)寫出質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的圓形軌道半徑及從初始位置到最高點(diǎn)所需要的時間;

2)求的解析式,并指出質(zhì)點(diǎn)P第二次出現(xiàn)在直線l上的時刻.

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