Question

已知集合A={（2^x+4-1）（2^x+1-16）≤0}與B={x|m+1≤x≤3m-1}分別是函數(shù)f（x）的定義域與值域．
（1）求集合A；
（2）當(dāng)A∩B=B時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法,交集及其運(yùn)算

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）求解關(guān)于2^x+1的一元二次不等式，然后求解指數(shù)不等式得到集合A；
（2）由題意可知集合B非空，再由A∩B=B可知B⊆A，然后利用子集概念結(jié)合集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組得答案．

解答： 解：（1）由（2^x+4-1）（2^x+1-16）≤0，得
8•（2^x+1）²-129•2^x+1+16≤0，即

1

8

≤2x+1≤16，
則-3≤x+1≤4，解得：-4≤x≤3．
故集合A={（2^x+4-1）（2^x+1-16）≤0}={x|-4≤x≤3}；
（2）∵集合B為函數(shù)f（x）的值域，∴B≠∅，
∵A∩B=B，∴B⊆A，
∴

m+1≤3m-1 m+1≥-4 3m-1≤3

，解得1≤m≤

4

3

．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為：[1，

4

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式及指數(shù)不等式的解法，考查了交集及其運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)端點(diǎn)值的取舍，是中檔題．