已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的圖象在y軸上的截距為1,它在y軸右側(cè)的第一個最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為(x0,2)和(x0+π,-2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若?m∈R,?x∈[-
π
3
,
π
3
],使f(x)≤
m
2
 
-3m-2
成立,求m的取值范圍.
考點(diǎn):由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換
專題:計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)由已知中函數(shù)圖象在y軸右側(cè)的第一個最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為(x0,2)和(x0+π,-2).易求出函數(shù)的最值及周期,進(jìn)而求出A,ω值,再由圖象在y軸上的截距為1,|ϕ|<
π
2
,將(0,1)點(diǎn)代入可求出φ值,即可得到f(x)的解析式;
(2)通過x 的范圍求出函數(shù)的最大值,然后求解不等式的解集即可.
解答: 解:(1)∵函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的圖象
在y軸右側(cè)的第一個最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為(x0,2)和(x0+π,-2).
∴T=2π,即ω=1,A=2,
∴f(x)=2sin(x+ϕ),
又∵函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|ϕ|<
π
2
)的圖象在y軸上的截距為1,
∴函數(shù)圖象過(0,1),
∴sinϕ=
1
2
,
|ϕ|<
π
2

∴ϕ=
π
6
,
∴f(x)=2sin(x+
π
6
);
(2)f(x)=2sin(x+
π
6
)在x∈[-
π
3
π
3
]
時函數(shù)的最大值為:2.
2≤
m
2
 
-3m-2
,
解得:m≥1或m≤-1.
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式的求法,其中根據(jù)已知求出函數(shù)的最值,周期,向左平移量,特殊點(diǎn)等,進(jìn)而求出A,ω,φ值,得到函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵.
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一張方桌的圖案如圖所示,將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上,假設(shè)豆子不落在線上,下列事件的概率
(1)豆子落在紅色區(qū)域概率為
4
9
;
(2)豆子落在黃色區(qū)域概率為
1
3

(3)豆子落在綠色區(qū)域概率為
2
9
;
(4)豆子落在紅色或綠色區(qū)域概率為
1
3
;     
(5)豆子落在黃色或綠色區(qū)域概率為
4
9

其中正確的結(jié)論有( 。
A、2個B、3個C、4個D、5個

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雙曲線2x2-y2=-1的離心率為( 。
A、
6
2
B、
3
C、
2
D、
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若z=
2-i
1+2i
,則復(fù)數(shù)z的虛部為( 。
A、iB、-iC、1D、-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(
6
-2x)-2sin2x+1(x∈R)
,
(1)求函數(shù)f(x)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(A,
1
2
),b,a,c
成等差數(shù)列,且
AB
AC
=9
,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+sin(x+
π
3
).
(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;
(2)在△ABC中,設(shè)角A,B的對邊分別為a,b,若B=2A,且b=2af(A-
π
6
),求角C的大。

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已知函數(shù)f(x)=x4+x2-1,g(x)=ax3+x2+b(x∈R),其中a,b∈R.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)與y=g(x)在點(diǎn)(1,1)處相交且有相同的切線,求a,b的值;
(Ⅱ)設(shè)F(x)=f(x)+g(x),若對于任意的a∈[-2,2],函數(shù)y=F(x)在區(qū)間[-1,1]上的值恒為負(fù)數(shù),求b的取值范圍.

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在數(shù)列{an}中,a2n=qn,a2n-1=d(n+1),(n∈N*),且前n項(xiàng)和為Sn,若a5=S2=8.
(1)求實(shí)數(shù)q,d;      
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn

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已知F1,F(xiàn)2是雙曲線E的兩個焦點(diǎn),以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個公共點(diǎn)是M,若∠MF1F2=30°,則雙曲線E的離心率是
 

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