Question

6．求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）焦點在直線x-2y+4=0上，且開口向上的拋物線；
（2）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有公共的漸近線，且過點（3$\sqrt{2}$，0）的雙曲線．

Answer 1

分析 （1）由題意，焦點在y軸上，分別求出焦點坐標，然后根據(jù)拋物線的標準形式可得答案．
（2）設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線上的點，求解即可．

解答 解：（1）由題意，焦點在y軸上，根據(jù)x=0，x-2y+4=0可得焦點坐標為（0，2），
∴拋物線的標準方程為x²=8y；
（2）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有公共的漸近線，
可設(shè)雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=k，
雙曲線經(jīng)過點（3$\sqrt{2}$，0），∴k=2，
∴雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{18}-\frac{{y}^{2}}{32}$=1．

點評 本題主要考查拋物線、雙曲線的標準方程．屬基礎(chǔ)題．