Question

設(shè){a_n}是集合{2t+2s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的數(shù)按從小到大的順序排成的數(shù)列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…．將數(shù)列{a_n}中的各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如圖所示的三角形數(shù)表，則這個三角形數(shù)表的第n行的數(shù)字之和是

 

．
3
5　6
9　10　12
…

Answer 1

考點：歸納推理,等差數(shù)列的通項公式,等差數(shù)列的前n項和

專題：規(guī)律型,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)第n行的數(shù)字之和是b_n，根據(jù)已知中數(shù)據(jù)的規(guī)律可得：b_n=（2ⁿ+2⁰）+（2ⁿ+2¹）+…+（2ⁿ+2^n-1）=（n+1）2ⁿ-1，然后由錯位相減法能得到前n項和S_n．

解答： 解：根據(jù)數(shù)列{an}中的項與集合中的元素的關(guān)系，
數(shù)列的第一項對應(yīng)s=0，t=1，
數(shù)列的第二項對應(yīng)s=0，t=2，
第三項對應(yīng)s=1，t=2，
第四項對應(yīng)s=0，t=3，
第五項對應(yīng)s=1，t=3，
第六項對應(yīng)s=2，t=3，
…
由此可得規(guī)律，數(shù)表中的第n行對應(yīng)t=n，s=0，1，2，3，…，（n-1）．
故第n行的數(shù)字之和b_n=（2ⁿ+2⁰）+（2ⁿ+2¹）+…+（2ⁿ+2^n-1）=（n+1）2ⁿ-1，
故答案為：（n+1）2ⁿ-1

點評：本題給出三角形數(shù)陣，要求我們找出其中的規(guī)律并給出這個三角形數(shù)表的第n行的數(shù)字之和的表達(dá)式，著重考查了等差數(shù)列的通項與求和、數(shù)列的函數(shù)特性等知識，屬于中檔題．