設(shè)函數(shù)f（x）是定義域為x∈R且x≠0上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)=
x
1-2x
．
（1）寫出x＜0時，函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解不等式：f(x)＜-
x
3
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性即可求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的不等式解不等式即可．
解答： 解：（1）：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時，f(x)=
x
1-2x
．
∴f（-x）=
-x
1-2-x
=
-x•2x
2x-1
=-f（x），
∴f(x)=x•
2x
2x-1
，（x＜0）．
（2）當(dāng)x＞0時，f(x)=
x
1-2x
＜-
x
3
，解得0＜x＜2，
當(dāng)x＜0時，f(x)=x•
2x
2x-1
＜-
x
3
，解得x＜-2，
綜上得x∈（-∞，-2）∪（0，2）．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

前不久央視記者就“你幸福嗎？”采訪了走在接頭及工作崗位上的部分人員．人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感，隨機對該地區(qū)的男、女居民各500人進行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：
幸福感指數(shù) [0，2） [2，4） [4，6） [6，8） [8，10]
男居民人數(shù) 10 20 220 125 125
女居民人數(shù) 10 10 180 175 125
根據(jù)表格，解答下面的問題：
（1）補全頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；
（2）如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認(rèn)為其幸福．據(jù)此，又在該地區(qū)隨機抽取3對夫妻進行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．

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已知集合M中含有三個元素2、a、b，集合N中含有三個元素2a、2、b2，且M=N，求a、b的值．

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已知一次函數(shù)f（x）=（m2-1）x+m2-3m+2在R上是減函數(shù)，且f（1）=3，求m的值．

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解關(guān)于x的不等式：ax2-（3a+2）x+6≤0．

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求經(jīng)過點M（3，-1）且與圓C：x2+y2+2x-6y+5=0相切于點N（1，2）的圓的方程．

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設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若41S3是S6與S9的等差中項，則數(shù)列{an}的公比q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x+2          (x≤1)
1-log2x   (x＞1)
，則滿足f（x）=2的x的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|x+
1
x
|+|x-
1
x
|，若F（x）=f2（x）+a•f（x）+b有6個不同的零點，則a的取值范圍是
 
．

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