在三棱柱ABC-A1B1C1中側(cè)棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC-A1B1C1的體積為3，則三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)棱柱的體積公式求得棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)，再利用三棱柱的底面是直角三角形可得外接球的球心為上、下底面直角三角形斜邊中點(diǎn)連線的中點(diǎn)O，從而求得外接球的半徑R，代入球的表面積公式計(jì)算．
解答： 解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中側(cè)棱垂直于底面，設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為H，
又三棱柱的底面為直角三角形，BC=1，∠BAC=30°，
∴AC=
3
，AB=2，
∴三棱柱的體積V=
1
2
×1×
3
×H=3，
∴H=2
3
，
△ABC的外接圓半徑為
1
2
AB=1，
三棱柱的外接球的球心為上、下底面直角三角形斜邊中點(diǎn)連線的中點(diǎn)O，如圖：
∴外接球的半徑R=
12+(
3
)2
=2，
∴外接球的表面積S=4π×22=16π．
故答案為：16π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求三棱柱的外接球的表面積，利用三棱柱的結(jié)構(gòu)特征求得外接球的半徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ex
1+ax
，其中a為正實(shí)數(shù)，若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：無(wú)論E點(diǎn)取在何處恒有BC⊥DE；
（Ⅱ）設(shè)
SE
=λ
EB
，當(dāng)平面EDC⊥平面SBC時(shí)，求λ的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角A-DE-C的大小．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AB=
2
，∠BAC=90°，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°．
（Ⅰ）求棱柱的高；
（Ⅱ）求B1C1與平面A1BC1所成的角的大�。�

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不等式（x-5）2（x-4）＞0的解集為
 
．

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用一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形硬紙，沿各邊中點(diǎn)連線垂直折起三個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋托，半徑為1的雞蛋（視為球體）放在其上（如圖），則雞蛋中心（球心）與蛋托底面的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（ξ＜0）=0.3，則P（0≤ξ≤1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線ax-my+2a=0（a≠0）過(guò)點(diǎn)（1，3），則該直線的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為第二象限角，且sinα=
4
5
，則tanα的值為（　�。�
A、-
3
4
B、-
4
3
C、
3
4
D、
4
3

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